sympy.solve () no ofrece una de las soluciones con LambertW

Fondo:
Estoy tratando de implementar una función haciendo una transformación inversa de muestreo . Uso sympy para calcular CDF y obtener su función inversa. Mientras que para algunos PDF simples obtengo resultados correctos, para un PDF cuya función inversa de CDF incluye la función de Lambert-W , los resultados son incorrectos.

Ejemplo:
Considere el siguiente ejemplo de CDF:

• Integración en Python usando Sympy
• Cómo usar Z3py y Sympy juntos
• ¿Cómo imprimir bastante en el portátil ipython a través de sympy?
• Toma la función de Python y genera todos los derivados
• El objeto Subs aún permanece después de llamar al método doit en Sympy

import sympy as sym y = sym.Symbol('y') cdf = (-y - 1) * sym.exp(-y) + 1 # derived from `pdf = x * sym.exp(-x)` sym.plot(cdf, (y, -1, 5)) 

Ahora calculando el inverso de esta función:

 x = sym.Symbol('x') inverse = sym.solve(sym.Eq(x, cdf), y) print(inverse) 

Salida:

 [-LambertW((x - 1)*exp(-1)) - 1] 

Esto, de hecho, es solo una twig izquierda de las y negativas de un CDF dado:

• Forzar SymPy para mantener el orden de los términos
• Establecimiento de suposiciones sobre variables en Sympy en relación con otras variables
• ¿Cómo hacer la composición de funciones en Sympy?
• Resuelve una ecuación altamente no lineal para x en Python
• Sympy: Multiplicación de exponencial en lugar de exponencial de sum.

 sym.plot(inverse[0], (x, -0.5, 1)) 

Pregunta: ¿Cómo puedo obtener la twig correcta para las y positivas de un CDF dado?

Lo que intenté:

1. Especificando x es solo positivo:

    x = sym.Symbol('x', positive=True) y = sym.Symbol('y', positive=True) 

   Esto no tiene ningún efecto, incluso para la primera gráfica de la FCD.

2. Haciendo de CDF una función a Piecewise :

    cdf = sym.Piecewise((0, y < 0), ((-y - 1) * sym.exp(-y) + 1, True)) 

   De nuevo sin efecto. Lo extraño aquí es que en otra computadora, al trazar esta función se obtuvo un gráfico adecuado con cero para las y negativas, pero la resolución de una twig positiva de y no funciona en ninguna parte. (¿Versiones diferentes? También tuve que especificar adaptive=False to sympy.plot para que funcione allí).

3. Usando sympy.solveset lugar de sympy.solve :
   Esto solo da un ConditionSet(y, Eq(x*exp(y) + y - exp(y) + 1, 0), Complexes(S.Reals x S.Reals, False)) inútil ConditionSet(y, Eq(x*exp(y) + y - exp(y) + 1, 0), Complexes(S.Reals x S.Reals, False)) como resultado. Aparentemente, solveset aún no sabe cómo lidiar con LambertW funciones de LambertW . De los documentos:

   Cuando los casos no se resuelven o solo se pueden resolver de manera incompleta, se utiliza un ConditionSet y actúa como un objeto de Solveset sin evaluar. Todavía hay algunas cosas que solveset no puede hacer, lo que puede solve el antiguo, como resolver ecuaciones de tipo multivariable y LambertW no lineales.

¿Es un error o me falta algo? ¿Hay alguna solución para obtener el resultado deseado?

 inverse = -sym.LambertW((x - 1)*sym.exp(-1), -1) - 1 sym.plot(inverse, (x, 0, 0.999))